avia.wikisort.org - Конструкция

Число́ Ре́йнольдса (${\displaystyle \mathrm {Re} }$), — безразмерная величина, характеризующая отношение инерционных сил к силам вязкого трения в вязких жидкостях и газах[1].

Число Рейнольдса также является критерием подобия течения вязкой жидкости.

Например, для прямых гладких труб критическое значение критерия Рейнольдса ${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{кр}}\cong 2300}$, а движение жидкости при ${\displaystyle {\text{Re}}<{\text{Re}}_{\text{кр}}}$ будет устойчивое ламинарное. Движение при условии ${\displaystyle {\text{Re}}>{\text{Re}}_{\text{кр}}}$ становится турбулентным (также его называют неустойчивым турбулентным или переходным), а устойчивый турбулентный характер поток жидкости приобретет при ${\displaystyle {\text{Re}}>10^{4}}$[2].

Определение

Число Рейнольдса определяется следующими соотношениями:

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho vD_{\Gamma }}{\eta }}={\frac {vD_{\Gamma }}{\nu }}={\frac {QD_{\Gamma }}{\nu A}},}$

где ${\displaystyle \rho }$ — плотность среды, кг/м³;

${\displaystyle v}$ — характерная скорость, м/с;

${\displaystyle D_{\Gamma }}$ — гидравлический диаметр, м;

${\displaystyle \eta }$ — динамическая вязкость среды, Па·с или кг/(м·с);

${\displaystyle \nu }$ — кинематическая вязкость среды (${\displaystyle \nu =\eta /\rho }$), м²/с;

${\displaystyle Q}$ — объёмный расход потока, м³/с;

${\displaystyle A}$ — площадь сечения канала, например, трубы, м².

Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, ${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{кр}}}$, как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному.

При ${\displaystyle {\text{Re}}<{\text{Re}}_{\text{кр}}}$ течение происходит в ламинарном режиме, при ${\displaystyle {\text{Re}}>{\text{Re}}_{\text{кр}}}$ возможно возникновение турбулентности.

Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (например, течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.), различными возмущениями потока, такими как изменение направления и модуля вектора скорости потока, шероховатости стенок, близость местных сужений канала и др. Например, для течения (точнее, для стационарного изотермического потока) жидкости в прямой круглой трубе с очень гладкими стенками ${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{кр}}\simeq 2100\ldots 2300}$[3].

При значениях Re выше критического и до определённого предела наблюдается переходной (смешанный) режим течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное в некоторых конкретных случаях тоже наблюдается — так называемая неустойчивая турбулентность. Числу ${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{кр}}>2300}$ в трубах соответствует переходной интервал 2300—10000; для примера с течением в тонких плёнках — интервал от 20—120 до 1600.

Для газов ${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{кр}}}$ достигается при значительно бо́льших скоростях течения, чем у жидкостей, поскольку у вторых существенно больше кинематическая вязкость (в 10—15 раз).

Критерий назван в честь выдающегося английского физика Осборна Рейнольдса (1842—1912), автора многочисленных пионерских работ по гидродинамике.

Акустическое число Рейнольдса

В акустике пользуются числом Рейнольдса для количественной характеристики соотношения нелинейных и диссипативных членов в уравнении, описывающем распространение волны конечной амплитуды[4]. В этом случае число Рейнольдса принимает следующий вид:

${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{a}}={\frac {\rho c_{0}V}{\omega b}},}$

где ${\displaystyle \rho }$ — плотность среды, кг/м³;

${\displaystyle V}$ — амплитуда колебательной скорости, м/с;

${\displaystyle \omega }$ — круговая частота, рад/с;

${\displaystyle c_{0}}$ — скорость звука в среде, м/с;

${\displaystyle b}$ — параметр диссипации.

Физический смысл

Число Рейнольдса есть мера отношения сил инерции, действующих в потоке, к силам вязкости. Плотность в числителе выражения ${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho vD_{\Gamma }}{\eta }}={\frac {vD_{\Gamma }}{\nu }}}$ характеризует инерцию частиц, претерпевающих ускорение, а величина вязкости в знаменателе характеризует склонность жидкости препятствовать такому ускорению.

Также число Рейнольдса можно рассматривать как отношение кинетической энергии жидкости к потерям энергии на характерной длине (ввиду внутреннего трения).

Если у потока число Рейнольдса многократно превышает критическое, то жидкость можно рассматривать как идеальную. В таком случае вязкостью жидкости можно пренебречь, так как толщина пограничного слоя мала по сравнению с характерным размером процесса, то есть силы вязкого трения существенны только в тонком слое, в потоке наблюдается развитая турбулентность.

Примечания

Литература

• Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. Изд. 8-е. Химия: Москва, 1971; с. 42 − 43; 118.
• Дытнерский Ю. И. Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. Теоретические основы процессов химической технологии. — М.: Химия, 1995. — 400 с. — 6500 экз. — ISBN 5-7245-1006-5.

На других языках

---

[en] Reynolds number

The Reynolds number (Re) helps predict flow patterns in different fluid flow situations. At low Reynolds numbers, flows tend to be dominated by laminar (sheet-like) flow, while at high Reynolds numbers flows tend to be turbulent. The turbulence results from differences in the fluid's speed and direction, which may sometimes intersect or even move counter to the overall direction of the flow (eddy currents). These eddy currents begin to churn the flow, using up energy in the process, which for liquids increases the chances of cavitation. Reynolds numbers are an important dimensionless quantity in fluid mechanics.

---

[fr] Nombre de Reynolds

Le nombre de Reynolds R e {\displaystyle \mathrm {Re} } est un nombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides. Il a été mis en évidence en 1883 par Osborne Reynolds. Il caractérise un écoulement, en particulier la nature de son régime (laminaire, transitoire, turbulent).

---

- [ru] Число Рейнольдса

---

---